Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)
a)\(B=3+3^3+3^5+3^7+.....+3^{1991}\)
\(\Leftrightarrow B=3\left(1+3^2+3^4+3^6+.....+3^{1990}\right)\)
Vì \(3\left(1+3^2+3^4+3^6+.....+3^{1990}\right)\)chia hết cho 3 nên \(B⋮3\)
\(B=3+3^3+3^5+3^7+.....+3^{1991}\)
\(\Leftrightarrow B=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+.....+\left(3^{1988}+3^{1989}+3^{1990}+3^{1991}\right)\)
\(\Leftrightarrow B=3\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+.....+3^{1988}\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\)
\(\Leftrightarrow B=3.820+.....+3^{1988}.820\)
\(\Leftrightarrow B=3.20.41+.....+3^{1988}.20.41\)
Vì \(3.20.41+.....+3^{1988}.20.41\) chia hết cho 41 nên \(B⋮41\)
b, 2x+3y chia hết cho 17
=> 13.(2x+3y) chia hết cho 17 hay 26x+39y chia hết cho 17
Mà 17x và 34y đều chia hết cho 17 => 26x+39y-17x-34y chia hết cho 17 hay 9x+5y chia hết cho 17
=> ĐPCM
k mk nha
b) Ta có : 2x+3y chia hết cho 17
=> 9(2x+3y) chia hết cho 17
=> 18x+27y chia hết cho 17
Giả sử điều cần chứng minh là đúng thì 9x+5y chia hết cho 17
=> 2(9x+5y) chia hết cho 17
18x+10y chia hết cho 17
=> (18x+27y)-(18x+10y) = 17y chia hết cho 17
Mà 18x+27y chia hết cho 17 nên 18x+10y cũng chia hết cho 17
<=> 9x+5y chia hết cho 17
tìm các chữ số tận cùng của hai số trên ta có :
A=...3-...3=...0 Vì A có tận cùng là 0 =>A chia hết cho 5 (đpcm)
Ta có: \(A=999993^{1999}-555557^{1997}\)
\(=999993^{1998}.999993-555557^{1996}.555557\)
\(=\left(999993^2\right)^{999}.999993-\left(555557^2\right)^{998}.555557\)
\(=\left(...9\right)^{999}.999993-\left(...9\right)^{998}.555557\)
\(=\left(...9\right).999993-\left(...1\right).555557\)
\(=\left(...7\right)-\left(...7\right)\)\(=\left(...0\right)\)
Chữ số tận cùng của \(A=999993^{1999}-555557^{1997}\) là \(0\).
\(\Rightarrow\)\(A=999993^{1999}-555557^{1997}⋮5\)
Cho \(A=999993^{1999}-555557^{1997}\)
Vì \(^{1999}\) có dạng \(4n+3\) nên \(999993^{1999}=\overline{...7}\)
Vì \(^{1997}\) có dạng \(4n+1\) nên \(555557^{1997}=\overline{...7}\)
Ta có: \(\overline{...7}-\overline{...7}=\overline{...0}\)
\(\overline{...0}⋮5\) \(\Rightarrow\) \(A⋮5\)
Để A chia hết cho5 ta xét chữ số tận cùng của A bằng việc xét chữ số tận cùng của mỗi số.
Ta có :
\(3^{1999}=\left(3^4\right)^{499}\times3^3=81^{499}\times27=......7\)
\(7^{1997}=\left(7^4\right)^{499}\times7=2041^{499}\times7=....7\)
Vậy A có chữ số tận cùng là 0 nên A chia hết cho 5
Để A chia hết cho 5 thì A phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
Ta có: (1) 9999931999=(9999934)499. 9999933
Vì 9999934 có tận cùng là 1 suy ra (9999934)499 có tận cùng là 1
9999933 có tận cùng là 7 suy ra (9999934)499. 9999933 có tận cùng là 7 ( ta nhân 2 chữ số tận cùng lại với nhau 1.7=7)
(2) 5555571997= (5555574)499 .7
Ta có 5555574 có tận cùng là 1 suy ra (5555574)499 có tận cùng là 1 nên (5555574)499.7 có tận cùng là 7
Vậy chữ số tận cùng của A là 7-7=0. Từ đây ta kết luận A chia hết cho 5
A=999993^1999-555557^1997=\(\left(....3^{1996+3}\right)-\left(....7^{1996+1}\right)=\left(....3^{1996}\right)x27-\left(.....7\right)^{1996}\)x7=(....1)x27-(....1)x7
=(....7)-(.....7)=(...0) chia hết cho 5(sử dụng chữ số tận cùng và tính chất chia hết cho 5)
Ta có:
\(A=999993^{1999}-555557^{1997}\)
\(A=999993^{1998}.999993-555557^{1996}.555557\)
\(A=\left(999993^2\right)^{999}.999993-\left(555557^2\right)^{998}.555557\)
\(A=\overline{\left(.....9\right)}^{999}.999993-\overline{\left(.....1\right)}.555557\)
\(A=\overline{\left(.....7\right)}-\overline{\left(.....7\right)}\)
\(A=\overline{\left(.....0\right)}\)
Vì A có tận cùng là 0
\(\Rightarrow A⋮5\) (Đpcm)
A= (21+22+23)+(24+25+26)+...+(258+259+260)
=20(21+22+23)+23(21+22+23)+...+257(21+22+23)
=(21+22+23)(20+23+...+257)
= 14(20+23+...+257) chia hết cho 7
Vậy A chia hết cho 7
gọi 1/41+1/42+1/43+...+1/80=S
ta có :
S>1/60+1/60+1/60+...+1/60
S>1/60 x 40
S>8/12>7/12
Vậy S>7/12